指数和に関するWeylの不等式を証明します。Hardy-Littlewoodの円周法を通してWaringの問題やGoldbachの問題などに応用があります。

Dirichlet指標についてまとめました。Dirichlet指標は素数分布論や解析数論における基礎的かつ重要な数論的関数です。

自然数nに対してnの素因数の個数について考えます。この問題に関連して一般化von Mangoldt関数を紹介します。

有限アーベル群の指標についてまとめました。

Dirichlet指標のGauss和についてまとめました。原始的指標に対するGauss和の絶対値を求めることが目標です。

解析数論、特に篩法における重要定理「Bombieri-Vinogradovの定理」を証明します。

算術級数の素数定理のその先に関する諸結果をまとめました。算術級数の素数定理に関するより深い議論や、最新の双子素数予想に関する研究などに応用されている重要な結果などを紹介します。

解析数論における最重要公式の一つ「リーマンゼータ関数の関数等式」を証明します。さらに応用としてリーマンゼータ関数の零点分布について考えます。

数論の応用で重要なPoissonの和公式を証明します。さらに応用としてテータ関数のモジュラー関係式と呼ばれる公式を示します。