プライムス

大学院生の数学ノート

素数

Brunの純正篩

篩法における最初の研究結果であるBrunの純正篩について解説します。応用として双子素数に関するBrunの定理及び、n,n+2の素因数の個数の評価を与えます。

Legendreの篩と篩法入門

篩法の入門的な記事です。Legendreの篩を通して双子素数予想やGoldbach予想に対するアプローチの可能性を探ります。

Eratosthenesの篩(ふるい)と篩法

素数を調べる際に強力な手法である篩法についての入門記事です。今回は篩法の原点であるEratosthenesの篩と双子素数予想などとの関わりについて書きました。

Dirichlet L関数の基本性質と関数等式

Dirichlet L関数を導入し、その基本的性質やEuler積表示、さらに関数等式を証明します。

素因数の個数と一般化von Mangoldt関数

自然数nに対してnの素因数の個数について考えます。この問題に関連して一般化von Mangoldt関数を紹介します。

Bombieri-Vinogaradovの定理を証明する

解析数論、特に篩法における重要定理「Bombieri-Vinogradovの定理」を証明します。

算術級数の素数定理についてのはなし

算術級数の素数定理のその先に関する諸結果をまとめました。算術級数の素数定理に関するより深い議論や、最新の双子素数予想に関する研究などに応用されている重要な結果などを紹介します。

Maynardの論文に出てくるある和の評価について

James Maynardの双子素数に関する論文「Small gaps between primes」を勉強していたらよくしらない漸近評価が出てきました。考えたら証明できたので紹介します。