プライムス

整数論を中心に数学の話題に触れるブログ

素数

双子素数予想に関するErdősの結果

双子素数予想の解決に向けたアプローチの歴史を紹介するとともに、Erdősによる最初の結果を紹介します。

Selbergの篩

Selbergの上界篩を解説し、応用として双子素数の個数の上界を計算します。

原始根③ 原始根とDirichlet指標 ~最小原始根について~

原始根やべき乗剰余についてDirichlet指標との関係を紹介します。応用として最小原始根問題について考えます。

原始根② 指数計算

原始根を用いた指数計算について紹介します。

原始根① 素数の場合とArtin予想

整数論における原始根について紹介します。ここでは素数pを法とする原始根について考察し、Artin予想を導入します。

Brunの純正篩

篩法における最初の研究結果であるBrunの純正篩について解説します。応用として双子素数に関するBrunの定理及び、n,n+2の素因数の個数の評価を与えます。

Legendreの篩と篩法入門

篩法の入門的な記事です。Legendreの篩を通して双子素数予想やGoldbach予想に対するアプローチの可能性を探ります。

Eratosthenesの篩(ふるい)と篩法

素数を調べる際に強力な手法である篩法についての入門記事です。今回は篩法の原点であるEratosthenesの篩と双子素数予想などとの関わりについて書きました。

Dirichlet L関数の基本性質と関数等式

Dirichlet L関数を導入し、その基本的性質やEuler積表示、さらに関数等式を証明します。

素因数の個数と一般化von Mangoldt関数

自然数nに対してnの素因数の個数について考えます。この問題に関連して一般化von Mangoldt関数を紹介します。

等差数列中の素数の個数について

算術級数の素数定理のその先に関する諸結果をまとめました。算術級数の素数定理に関するより深い議論や、最新の双子素数予想に関する研究などに応用されている重要な結果などを紹介します。