プライムス

大学院生の数学ノート

素数

Dirichlet L関数の基本性質と関数等式

Dirichlet L関数を導入し、その基本的性質やEuler積表示、さらに関数等式を証明します。

素因数の個数と一般化von Mangoldt関数

自然数nに対してnの素因数の個数について考えます。この問題に関連して一般化von Mangoldt関数を紹介します。

Bombieri-Vinogaradovの定理を証明する

解析数論、特に篩法における重要定理「Bombieri-Vinogradovの定理」を証明します。

算術級数の素数定理についてのはなし

算術級数の素数定理のその先に関する諸結果をまとめました。算術級数の素数定理に関するより深い議論や、最新の双子素数予想に関する研究などに応用されている重要な結果などを紹介します。

Maynardの論文に出てくるある和の評価について

James Maynardの双子素数に関する論文「Small gaps between primes」を勉強していたらよくしらない漸近評価が出てきました。考えたら証明できたので紹介します。