双子素数予想の解決に向けたアプローチの歴史を紹介するとともに、Erdősによる最初の結果を紹介します。

原始根やべき乗剰余についてDirichlet指標との関係を紹介します。応用として最小原始根問題について考えます。

原始根を用いた指数計算について紹介します。

整数論における原始根について紹介します。ここでは素数pを法とする原始根について考察し、Artin予想を導入します。

篩法における最初の研究結果であるBrunの純正篩について解説します。応用として双子素数に関するBrunの定理及び、n,n+2の素因数の個数の評価を与えます。

Dirichlet指標についてまとめました。Dirichlet指標は素数分布論や解析数論における基礎的かつ重要な数論的関数です。

Dirichlet指標のGauss和についてまとめました。原始的指標に対するGauss和の絶対値を求めることが目標です。

自然数をいくつかの自然数の積で表す方法にの数について考えます。さらに約数問題と呼ばれるリーマンゼータ関数に関連する問題を紹介します。

Dirichletの畳み込み積についていくつかの性質とともに紹介します。さらに応用としてMöbiusの反転公式の証明とDirichlet級数への応用を与えます。

2020年4月3日、京都大学の望月先生が書かれたABC予想に関する論文が無事アクセプトされたと発表されました。この記事ではABC予想とはなにかについて紹介します。