プライムス

大学院生の数学ノート

素因数の個数と一般化von Mangoldt関数

自然数nに対してnの素因数の個数について考えます。この問題に関連して一般化von Mangoldt関数を紹介します。

有限アーベル群の指標について

有限アーベル群の指標についてまとめました。

Dirichlet指標のGauss和について

Dirichlet指標のGauss和についてまとめました。原始的指標に対するGauss和の絶対値を求めることが目標です。

Bombieri-Vinogaradovの定理を証明する

解析数論、特に篩法における重要定理「Bombieri-Vinogradovの定理」を証明します。

算術級数の素数定理についてのはなし

算術級数の素数定理のその先に関する諸結果をまとめました。算術級数の素数定理に関するより深い議論や、最新の双子素数予想に関する研究などに応用されている重要な結果などを紹介します。

リーマンゼータ関数の関数等式を証明する

解析数論における最重要公式の一つ「リーマンゼータ関数の関数等式」を証明します。さらに応用としてリーマンゼータ関数の零点分布について考えます。

Poissonの和公式とテータ関数のモジュラー関係式

数論の応用で重要なPoissonの和公式を証明します。さらに応用としてテータ関数のモジュラー関係式と呼ばれる公式を示します。

Maynardの論文に出てくるある和の評価について

James Maynardの双子素数に関する論文「Small gaps between primes」を勉強していたらよくしらない漸近評価が出てきました。考えたら証明できたので紹介します。

自然数をいくつかの自然数の積で表す方法の数について

自然数をいくつかの自然数の積で表す方法にの数について考えます。さらに約数問題と呼ばれるリーマンゼータ関数に関連する問題を紹介します。