プライムス

大学院生の数学ノート

Dirichlet指標のGauss和について

Dirichlet指標のGauss和についてまとめました。原始的指標に対するGauss和の絶対値を求めることが目標です。

等差数列中の素数の個数について

算術級数の素数定理のその先に関する諸結果をまとめました。算術級数の素数定理に関するより深い議論や、最新の双子素数予想に関する研究などに応用されている重要な結果などを紹介します。

リーマンゼータ関数の関数等式を証明する

解析数論における最重要公式の一つ「リーマンゼータ関数の関数等式」を証明します。さらに応用としてリーマンゼータ関数の零点分布について考えます。

Poissonの和公式とテータ関数のモジュラー関係式

数論の応用で重要なPoissonの和公式を証明します。さらに応用としてテータ関数のモジュラー関係式と呼ばれる公式を示します。

自然数をいくつかの自然数の積で表す方法の数について

自然数をいくつかの自然数の積で表す方法にの数について考えます。さらに約数問題と呼ばれるリーマンゼータ関数に関連する問題を紹介します。

数論的関数に対するDirichletの畳み込み積

Dirichletの畳み込み積についていくつかの性質とともに紹介します。さらに応用としてMöbiusの反転公式の証明とDirichlet級数への応用を与えます。

ABC予想の証明が無事アクセプトされたようです。

2020年4月3日、京都大学の望月先生が書かれたABC予想に関する論文が無事アクセプトされたと発表されました。この記事ではABC予想とはなにかについて紹介します。